اهمیت قوانین نیوتن در جهان شمول بودن آنها است. تفکیک نیروها و در نتیجه پیدا کردن نیروی موثر بر یک جسم برای بررسی و پیشگویی حرکت آتی جسم، اهمیت زیادی دارد. همین تشخیص نیروی موثر وارد بر جسم است که جهان شمول بودن قوانین نیوتن و زیبایی آن را جلوه گر می سازد. زیبایی و جذابیت این قوانین در ظاهر ساده و مفاهیم عمیق و بنیادی آن است که وجوه مشترک و تفاوت های حرکت یا سکون سنگی بر سطح زمین را با گردش سیاره ای غول پیکر به دور یک ستاره را تحت قوانینی خاص توضیح می دهد. این دست آورد بزرگ نتیجه کار و کوشش چند هزار ساله ی اندیشمندان بود که سرانجام توسط نیوتن تدوین شد. نگاهی گذرا به تاریخ علم فیزیک، نشان می دهد که انسانهای اندیشمند چه زحمات طاقت فرسایی را تحمل کردند و چه هزینه ی سنگینی را پرداختند تا معادلات حرکت شناخته و مطرح گردد. بهمین دلیل در چند فصل گذشته ی این کتاب گوشه ی کوچکی از مصائب اندیشمندان درج گردید تا ارزش این قوانین مطرح گردد. بی دلیل نیست که هنگامیکه قوانین نیوتن فرمول بندی و مطرح شد، تاریخ علم و سرنوشت بشریت دگرگون شد. در این فصل تلاش می شود قوانین نیوتن تشریح گردد و در فصول بعدی زمینه های منطقی و مشکلات آنها بررسی خواهد شد
نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در سوی مخالف بر جسم اول وارد میکند و برآیند کنش
همزمان این دو نیرو باعث حرکت شتابدار میشود.قانون سوم:برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد.قبل از ادامه ی بحث لازم است اشاره ی کوتاهی به حرکت دورانی داشته باشیم. هرگاه جسمی در مسیر دایروی حرکت کند، برای آن سرعت زاویه ای و شتاب زاویه ای نیز قابل تعریف است. شکل زیر
روابط بالا نشان می دهد که چگونه می توان از کمیتهای خطی در حرکت دورانی استفاده کرد. بنابراین گردش ماه بدور زمین را نیز می توان با توجه به سرعت خطی آن توصیف کرد. قانون جهانی گرانش
پرتابه ای که بطور افقی پرتاب می شود، مسیری سهمی شکل را بطرف زمین می پیماید و سرانجام به سطح زمین سقوط می کند. اما چون زمین به شکل کره استّ، سطح آن انحنا دارد. حال اگر پرتابه ای باسرعت زیاد از بالای یک قله پرتاب شود، تحت تاثیر گرانش مسری منحنی را طی خواهد کرد. اگر سرعت این پرتابه به اندازه ی کافی باشد، می تواند یک دایره ی کامل را حول زمین طی کند و دائم دور زمین بچرخد. شکل زیر
نیوتن فرض کرد که نیروی گرانش زمین مانند کره ای بزرگ و در حال انبساط در همه جهات پراکنده است. بنابراین مساحت این کره برابر است با
وی سپس استدلال کرد که نیروی گرانشی که بر سطح این کره پراکنده شده است، می بایست متناسب با مجذور شعاع آن ضعیف شود. درست مانند شدت نور و صوت. به این ترتیب برای نیوتن آشکار شد که ماه بایستی تحت اثر این نیروی گرانش کشیده شود. سپس استدلال کرد چنانچه ماه با نیروی معینی بوسیله زمین کشیده می شود، زمین نیز بایستی با همان اندازه بوسیله ماه کشیده شود. آنگاه نتیجه گرفت که نیروی گرانشی میان هر دو جسمی که در جهان است، مستقیماً متناسب با حاصلضرب جرمهای آنهاست. این نتیجه را قانون جهانی گرانش می نامند که بصورت زیر بیان می شود.قانون جهانی گرانش نیوتن
G= 6.672 x 10-11 N2/kg2در این رابطه m1, m2 بترتیب جرم دو جسم، G ثابت جهانی گرانش و r فاصله ی دو جسم است. لازم به ذکر است که نیوتن فرض کرد جرم اجسام که به یکدیگر نیروی گرانش وارد می کنند(مثلاً زمین و خورشید)، در مرکز آنها متمرکز شده و از این نظر مانند دو ذره عمل می کنند. با گذشت زمان مشخص شد که سیارات و ستارگان از این قانون تبعیت می کنند. نیوتن هیچگاه قوانین خود را بصورت تحلیلی ننوشت، این کار اولین بار توسط اویلر انجام شد. شدت میدان گرانش را می توان بصورت زیر محاسه کرد:با توجه به شکل بالا و قانون دوم نیون، نیروی جانب مرکز را می توان بصورت زیر حساب کرد:
F=ma=GmM/R2 این روابط نشان می دهد که شدت گرانش وارد از طرف زمین بر اجسام مستقل از جرم آنها است و تنها به جرم زمین و فاصله آنها دارد. بنابراین گفته ی ارسطو را که اجسام سنگین تر زودتر سقوط می کنند، باطل می کند.
F12 = -F21 = -Gm1m2 r/r3در حرکت دایروی جرم m2 اندازه ی حرکت بدور m1 شتاب جانب مرکز با توجه به قانون نیوتن از رابطه ی زیر به دست می آید:
a = -Gm1r/ r3 اندازه حرکت زاویه m2 بدور m1 برابر است با:
L = r x p = r x mv = mr x v با توجه به اینکه هیچ نیروی خارجی بر سیستم m1 و m2 اعمال نمی شود، لذا گشتاور خارجی وجود ندارد. بنابراین اندازه حرکت زاویه ی سیستم ثابت است و خواهیم داشت:اگر سیستم متشکل از زمین و خورشید را در نظر بگیریم، نیروی جانب مرکز دوران زمین بدور خورشید نیروی گرانش است. چون این سیستم منزوی است ( نیروی خارجی بر آن اعمال نمی شود)، لذا اندازه حرکت زاویه ای زمین L بدور خورشید نیز ثابت است. بنابراین با توجه به رابطه ی L=mrv با کاهش فاصله، سرعت افزایش می یابد. در واقع زمین بدور مرکز خوشید نمی گردد، بلکه بدور مرکز جرم سیستم (زمین و خورشید) می گردد، لذا با تغییر موقعیت زمین نسبت به خورشید، مرکز جرم نیز تغییر می کند و مدار حرکت از حالت دایره خارج شده و به بیضی تبدیل می شود و چنین بنظر میرسد که خورشید همواره در یکی از کانونهای بیضی است. مسیر حرکت زمین بدور خورشید دایره نیست، زیرا زمین بدور مرکز جرم مشترک (زمین و خورشید) می چرخد.این مرکز جرم نیز با تغییر موقعیت زمین نست به خورشید، تغییر می کند. لذا مسیر حرکت از حالت دایروی خراج می شود. حرکت اجرام بدور خورشید یکی از شکل های مقاطع مخروطی است که بیضی حالت خاصی از آن است. تصویر منظومه شمسی، هر یک از سیارات علاوه بر خورشید تحت تاثیر جاذبه ی دیگر سیارات هستند.بنابراین مدار حرکت آنها را باید با توجه به حرکت سایر سیارات محاسبه کرد. زمینه تاریخی قانون جهانی گرانش نیوتن
بعد از ارائه ی قوانین کپلر و کشفیات پر اهمیت گالیله، ریاضیدانان و فیزیکدانان علاقه زیادی به موضوع های اختر شناسی پیدا کردند. در این زمینه نظریه های مختلفی داده شد. رابرت هوک و ادموند هالی به این نظر باقی بودند که نیرویی که سیاره ها را بطرف خورشید می کشد، آنها را در مدار خود نگاه می دارد. از این گذشته آنها گمان می کردند که این نیرو باید با دور شدن از خورشید و به نسبت مربع فاصله ضعیف شود. کپلر نیز وجود این نیرو را قبول داشت و تصور می کرد که این نیرو به نسبت فاصله ضعیف می شود. بنابراین داستان افتادان سیب و توجه نیوتن به گرانش از این نظر می تواند واقعی باشد که نیوتن تلاش کرد نیرویی که زمین به سیب وارد می کند، همان ماهیتی را دارد که زمین به ماه وارد می کند. اما اگر ادعا شود که نیوتن یک تنه و با توجه به سقوط سیب قانون جهانی گرانش را کشف کرد، شناختن روند تکامل علم را مختل می کند. حتی 50 سال قبل ازنیوتن، گالیله به شتاب گرانش توجه داشت و آن را بیان کرده بود. اما امتیاز نیوتن در این بود که اثر همه ی نیروها را تحت قانون کلی توضیح داد و بصورت ریاضی بیان کرد. علاوه بر آن نیوتن با یک فرض اساسی که قبل از وی به آن توجه نشده بود توانست قانون جهانی گرانش را فرمول بندی کند. وی فرض کرد که جسمی کروی که چگالی آن در هر نقطه به فاصله آن تا مرکز کره بستگی دارد، یک ذره ی خارجی را طوری جذب می کند که گویی همه جرم آن در مرکز متمرکز شده است. این قضیه توجیه وی را از قوانین حرکت سیارات کامل کرد، زیرا انحراف جزئی خورشید از کرویت واقعی در اینجا قابل صرف نظر کردن است. پس از آنکه نیوتن قانون جهانی گرانش را مطرح کرد، رابرت هوک ادعا کرد که نیوتن کشف قانون گرانش وی را دزدیده و به نام خود ارائه داده است. به همین دلیل مشاجره شدیدی بین نیوتن و هوک در گرفت که موجب رنجش و حتی بیماری نیوتن گردید.